Личный кабинет
Подробное описание документа
Ветошкин А. М.
Особенности спектра линейной комбинации двух проекторов / Ветошкин А. М., Шум А. А. - DOI 10.18698/2542-1468-2023-6-151-159 // Лесной вестник. - 2023. - Т. 27, № 6. -
Показано, что в канонической форме Жордана линейной комбинации проекторов aP + bQ при a2 – b2 ≠ 0 наблюдается следующая симметрия относительно значения β = 0,5(a + b). Если есть несколько клеток Jk(λ), то есть ровно столько же клеток Jk(2β – λ). Для клеток с λ = a, b, 0, a + b симметрия несколько нарушается: если есть клетка Jk(λ), то обязательно есть парная клетка Jl(2β – λ), где |k – l| ≤ 1, причем или k, или l больше единицы. Определено, что клетки Jk(β) должны иметь четный порядок. Для получения этого результата была применена теорема Фландерса, в которой говорится о клетках в канонической форме Жордана матриц AB и BA. Выявлено, что для случая a = 1 и b = –1, несмотря на то, что a2 – b2 = 0, результаты, сформулированные выше, частично остаются в силе. Оказалось, что в канонической форме Жордана разности P – Q наблюдается следующая симметрия. Если есть несколько жордановых клеток Jk(λ), λ ≠ 0, ±1, то есть ровно столько же клеток Jk(–λ). Для клеток с λ = 1, –1 симметрия несколько нарушена: если есть клетка Jk(±1), то обязательно есть парная клетка , где |k – l| ≤ 1, причем или k, или l больше единицы. Определено, что эти результаты очень напоминают теорему Фландерса. Оказалось, что это не случайно. Теорема Фландерса получена в данной работе, как применение приведенного выше результата о спектре разности проекторов
